Penerapan Induksi Matematika

Math Wajib Kelas 12 [K-13] / Induksi Matematika

Contoh Soal

Doni membuktikan bahwa jumlah dari n bilangan asli pertama adalah [% S(n) = 1 + 2+ 3 + ... + n = \frac{{n(n + 1)}}{2}%] dengan cara menulis langkah-langkah berikut ini.

♦ Langkah Dasar
Untuk [% n = 1, \, S(1) = \frac{{1(1 + 1)}}{2} = \frac{2}{2} = 1 %]

♦ Langkah Induksi
Untuk semua bilangan asli k, jika P (k) benar, maka S (k + 1) benar.

♦ Kesimpulan
Untuk semua bilangan asli [% S(n) = 1 + 2+ 3 + ... + n = \frac{{n(n + 1)}}{2}%] benar

Pernyataan yang benar berkenaan dengan langkah-langkah Doni adalah ….

  • langkah-langkah Doni sudah benar karena telah mengikuti prinsip induksi matematika
  • Doni seharusnya memulai baris pengambilan kesimpulannya dari [% S \, (0) %] bukannya dari [% S \, (1) %]
  • rumus penjumlahan tersebut tidak terbukti
  • rumus penjumlahan yang dibuktikan Doni berlaku untuk semua bilangan bulat
  • Doni belum membuktikan kebenaran rumus jumlah yang diberikan

Ini hanya satu dari 117,928 soal yang disediakan oleh Quipper School

Daftar Topik Quipper School Indonesia

Math Wajib Kelas 12 [K-13]

Topik